Add Phase Transitions in FAR using CS folder
This commit is contained in:
Ksyer
@@ -0,0 +1,26 @@
|
||||
% Expr1.m to draw Fig 2(a)
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||||
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||||
max_n = 125;
|
||||
max_s = 35;
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||||
trials_time = 50;
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||||
m = 4;
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||||
d = 32;
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||||
eps = 1e-5;
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||||
prob = zeros(max_n, max_s);
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||||
for n = 1:max_n
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parfor s = 1:max_s
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||||
x = 0;
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||||
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||||
for t = 1:trials_time
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||||
x = x + Expr1_can_recovery(n, s, m, d, eps);
|
||||
end
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||||
prob(n, s) = x / trials_time;
|
||||
end
|
||||
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||||
end
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||||
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||||
save("Expr1.mat", "prob");
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||||
@@ -1,8 +1,6 @@
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||||
function flg = can_recovery(n, s)
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||||
d = 100;
|
||||
eps = 1e-5;
|
||||
theta = randn(n, d);
|
||||
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||||
function flg = Expr1_can_recovery(n, s, m, d, eps)
|
||||
theta = randn(n, m * d);
|
||||
|
||||
x = zeros(d, 1);
|
||||
random_indices = randperm(d, s);
|
||||
x(random_indices) = randn(s, 1);
|
||||
@@ -10,16 +8,18 @@ function flg = can_recovery(n, s)
|
||||
y = theta * x;
|
||||
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||||
cvx_begin
|
||||
variable s1(d)
|
||||
minimize(norm(s1, 1))
|
||||
subject to
|
||||
norm(y - theta * s1) <= eps
|
||||
variable s1(d)
|
||||
minimize(norm(s1, 1))
|
||||
subject to
|
||||
norm(y - theta * s1) <= eps
|
||||
cvx_end
|
||||
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||||
p = norm(x-s1, 2);
|
||||
p = norm(x - s1, 2);
|
||||
|
||||
if p < eps
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flg = 1;
|
||||
else
|
||||
flg = 0;
|
||||
end
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||||
|
||||
end
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||||
@@ -0,0 +1,11 @@
|
||||
load 'Expr 1.mat'
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p = rot90(prob, 3);
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||||
imagesc(p)
|
||||
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||||
set(gca, 'xtick', 1:10:100);
|
||||
set(gca, 'xticklabel', {'0', '10', '20', '30', '40', '50', '60', '70', '80', '90', '100'})
|
||||
xlabel('Sparsity of signal (s)')
|
||||
|
||||
set(gca, 'ytick', 1:10:100);
|
||||
set(gca, 'yticklabel', {'0', '10', '20', '30', '40', '50', '60', '70', '80', '90', '100'})
|
||||
ylabel('Number of Mersurements (n)')
|
||||
@@ -0,0 +1,25 @@
|
||||
% Expr2.m to draw Fig 2(b)
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||||
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||||
max_n = 100;
|
||||
max_s = 100;
|
||||
trials_time = 50;
|
||||
d = 100;
|
||||
eps = 1e-5;
|
||||
|
||||
prob = zeros(max_n, max_s);
|
||||
|
||||
for n = 1:max_n
|
||||
|
||||
for s = 1:max_s
|
||||
x = 0;
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|
||||
for t = 1:trials_time
|
||||
x = x + Expr2_can_recovery(n, s, d, eps);
|
||||
end
|
||||
|
||||
prob(n, s) = x / trials_time;
|
||||
end
|
||||
|
||||
end
|
||||
|
||||
save("Expr2.mat", "prob");
|
||||
@@ -0,0 +1,36 @@
|
||||
function flg = Expr2_can_recovery(n, s, d, eps)
|
||||
theta_real = randn(n, d);
|
||||
theta_imag = randn(n, d);
|
||||
theta = theta_real + 1j * theta_imag;
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||||
|
||||
x = zeros(d, 1);
|
||||
random_indices = randperm(d, s);
|
||||
x(random_indices) = randn(s, 1);
|
||||
|
||||
for i = 1:d
|
||||
|
||||
if x(i) ~= 0
|
||||
t = rand(1);
|
||||
x(i) = cos(t) + 1j * sin(t);
|
||||
end
|
||||
|
||||
end
|
||||
|
||||
y = theta * x;
|
||||
|
||||
cvx_begin
|
||||
variable s1(d)
|
||||
minimize(norm(s1, 1))
|
||||
subject to
|
||||
norm(y - theta * s1) <= eps
|
||||
cvx_end
|
||||
|
||||
p = norm(x - s1, 2);
|
||||
|
||||
if p < eps
|
||||
flg = 1;
|
||||
else
|
||||
flg = 0;
|
||||
end
|
||||
|
||||
end
|
||||
@@ -0,0 +1,72 @@
|
||||
% Expr2.m to draw Fig 3(a)
|
||||
clc;
|
||||
clear;
|
||||
|
||||
M = 4;
|
||||
N = 128;
|
||||
rate = 0.02; % \Delta f / f_c = 0.02
|
||||
beta = 1;
|
||||
|
||||
max_n = 125;
|
||||
max_k = 25;
|
||||
trials_time = 50;
|
||||
|
||||
prob = zeros(max_n, max_k);
|
||||
|
||||
rng(1)
|
||||
|
||||
Phi_far = zeros(N, N * M);
|
||||
C = randi([1, M], 1, N);
|
||||
xi = 1 + 0.02 * C;
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||||
|
||||
% for i = 1:N
|
||||
%
|
||||
% Phi_x = zeros(N, M);
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||||
%
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||||
% for p = 1:M
|
||||
%
|
||||
% for q = 1:N
|
||||
% range = ((p - 1) * C(i)) / M; % p start from 0 or 1?
|
||||
% doppler = ((q - 1) * (i - 1) * xi(i)) / N; % q start from 0 or 1?
|
||||
% Phi_x(q, p) = exp(1j * 2 * pi * (range + doppler)) / sqrt(N);
|
||||
% end
|
||||
%
|
||||
% end
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||||
%
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||||
% % t == ctranspose(Phi_x(:,1)) * Phi_x(:,1) == 1
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||||
% Phi_far(:, (i - 1) * M + 1:i * M) = Phi_x;
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||||
%
|
||||
% end
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||||
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||||
for i = 1:n
|
||||
for j = 1:m
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||||
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||||
|
||||
n = 60;
|
||||
k = 5;
|
||||
|
||||
s = beta * k * M;
|
||||
x = 0;
|
||||
|
||||
for t = 1:trials_time
|
||||
x = x + Expr3_can_recovery(Phi_far, N, M, n, s, eps);
|
||||
end
|
||||
disp(x);
|
||||
|
||||
|
||||
for n = 1:max_n
|
||||
|
||||
parfor k = 1:max_k
|
||||
s = beta * k * M;
|
||||
x = 0;
|
||||
|
||||
for t = 1:trials_time
|
||||
x = x + Expr3_can_recovery(Phi_far, N, M, n, s, eps);
|
||||
end
|
||||
|
||||
prob(n, k) = x / trials_time;
|
||||
end
|
||||
|
||||
end
|
||||
|
||||
save("Expr3.mat", "prob");
|
||||
@@ -0,0 +1,63 @@
|
||||
% Expr2.m to draw Fig 3(a)
|
||||
clc;
|
||||
clear;
|
||||
|
||||
M = 4;
|
||||
N = 128;
|
||||
rate = 0.02; % \Delta f / f_c = 0.02
|
||||
beta = 1;
|
||||
|
||||
max_n = 125;
|
||||
max_k = 25;
|
||||
trials_time = 10;
|
||||
eps = 1e-5;
|
||||
|
||||
prob = zeros(max_n, max_k);
|
||||
|
||||
rng(1)
|
||||
|
||||
Phi_far = zeros(N, N * M);
|
||||
|
||||
C = randi([0, M-1], 1, N);
|
||||
vecn = 0:N-1;
|
||||
xi = 1 + rate .* C;
|
||||
|
||||
for i = 1:N
|
||||
for j = 1:M
|
||||
t = (i-1)*M+j;
|
||||
temp = 1/sqrt(N) .* exp(1j * 2 * pi + (j-1) / M .* C + 1j * 2 * pi * (i-1)/N .* vecn .* xi);
|
||||
Phi_far(:, t) = temp;
|
||||
end
|
||||
disp(ctranspose(Phi_far(:,1)) * Phi_far(:,1))
|
||||
end
|
||||
|
||||
|
||||
% n = 60; 0
|
||||
n = 70;
|
||||
k = 7;
|
||||
|
||||
s = beta * k * M;
|
||||
x = 0;
|
||||
|
||||
for t = 1:trials_time
|
||||
x = x + Expr3_can_recovery(Phi_far, N, M, n, s, eps);
|
||||
end
|
||||
disp(x);
|
||||
|
||||
|
||||
for n = 1:max_n
|
||||
|
||||
parfor k = 1:max_k
|
||||
s = beta * k * M;
|
||||
x = 0;
|
||||
|
||||
for t = 1:trials_time
|
||||
x = x + Expr3_can_recovery(Phi_far, N, M, n, s, eps);
|
||||
end
|
||||
|
||||
prob(n, k) = x / trials_time;
|
||||
end
|
||||
|
||||
end
|
||||
|
||||
save("Expr3.mat", "prob");
|
||||
Binary file not shown.
@@ -0,0 +1,43 @@
|
||||
function flg = Expr3_can_recovery(Phi_far, N, M, n, s, eps)
|
||||
Phi = zeros(n, N * M);
|
||||
indices = randperm(N, n);
|
||||
|
||||
for i = 1:n
|
||||
Phi(i, :) = Phi_far(indices(i), :);
|
||||
end
|
||||
d = M*N;
|
||||
x = zeros(d, 1);
|
||||
random_indices = randperm(d, s);
|
||||
x(random_indices) = randn(s, 1);
|
||||
x = sign(x);
|
||||
|
||||
for i = 1:M * N
|
||||
|
||||
if x(i) ~= 0
|
||||
t = rand(1) * 2 * pi;
|
||||
x(i) = cos(t) + 1j * sin(t);
|
||||
end
|
||||
|
||||
end
|
||||
|
||||
y = Phi * x;
|
||||
|
||||
cvx_begin quiet
|
||||
variable s1(d) complex
|
||||
minimize(norm(s1, 1))
|
||||
subject to
|
||||
norm(y - Phi * s1) <= eps
|
||||
cvx_end
|
||||
|
||||
x = sign(real(x));
|
||||
s1 = real(s1);
|
||||
p = norm(x - s1, 2);
|
||||
disp(p);
|
||||
|
||||
if p < eps
|
||||
flg = 1;
|
||||
else
|
||||
flg = 0;
|
||||
end
|
||||
|
||||
end
|
||||
@@ -0,0 +1,44 @@
|
||||
function flg = Expr3_can_recovery(Phi_far, N, M, n, s, eps)
|
||||
Phi = zeros(n, N * M);
|
||||
indices = randperm(N, n);
|
||||
|
||||
for i = 1:n
|
||||
Phi(i, :) = Phi_far(indices(i), :);
|
||||
end
|
||||
d = M*N;
|
||||
x = zeros(d, 1);
|
||||
random_indices = randperm(d, s);
|
||||
x(random_indices) = randn(s, 1);
|
||||
x = sign(x);
|
||||
|
||||
for i = 1:M * N
|
||||
|
||||
if x(i) ~= 0
|
||||
t = rand(1) * 2 * pi;
|
||||
x(i) = cos(t) + 1j * sin(t);
|
||||
end
|
||||
|
||||
end
|
||||
|
||||
y = Phi * x;
|
||||
|
||||
cvx_begin quiet
|
||||
variable s1(d) complex
|
||||
minimize(norm(s1, 1))
|
||||
subject to
|
||||
norm(y - Phi * s1) <= eps
|
||||
cvx_end
|
||||
|
||||
x = sign(real(x));
|
||||
s1 = real(s1);
|
||||
|
||||
p = norm(x - s1, 2);
|
||||
disp(p);
|
||||
|
||||
if p < eps
|
||||
flg = 1;
|
||||
else
|
||||
flg = 0;
|
||||
end
|
||||
|
||||
end
|
||||
Binary file not shown.
@@ -0,0 +1,8 @@
|
||||
Codes:
|
||||
|
||||
- `calc_int.m`: Calc integral $f(x) = (x-tau)^2 * sqrt(2/pi) * exp(-x^2/2)$, range: $[tau, +inf]$.
|
||||
- `can_recovery.m`: Determine if the signal can be recovered.
|
||||
- `draw.m`: Draw.
|
||||
- `get_recovery_prob.m`: Obtain the probability that the signal can be recovered under T experiments.
|
||||
- `main.m`: Main function entry.
|
||||
- `phase_transition.m`:
|
||||
@@ -0,0 +1,15 @@
|
||||
function I = calc_integral(tau, m)
|
||||
|
||||
if (~exist('m', 'var'))
|
||||
m = 1;
|
||||
end
|
||||
|
||||
if tau < 0
|
||||
I = 0;
|
||||
else
|
||||
syms x f;
|
||||
f = (x - tau) ^ 2 * exp(-x ^ 2/2) * u ^ (m - 1) / (2 ^ (m / 2 - 1) * gamma(m / 2));
|
||||
I = double(int(f, [tau, +inf]));
|
||||
end
|
||||
|
||||
end
|
||||
@@ -0,0 +1,37 @@
|
||||
% Eq 20
|
||||
tau_min = 0;
|
||||
tau_max = 100;
|
||||
tau_interval = 0.1;
|
||||
tau_range = tau_min:tau_interval:tau_max;
|
||||
|
||||
s_b_min = 1;
|
||||
s_b_max = 100;
|
||||
s_b_range = s_b_min:s_b_max;
|
||||
|
||||
result = zeros(32, 1);
|
||||
|
||||
cache_filename = "I.mat";
|
||||
|
||||
if exist(cache_filename, "file")
|
||||
load(cache_filename);
|
||||
else
|
||||
I = zeros(length(tau_range), 0);
|
||||
|
||||
for tau_idx = 1:length(tau_range)
|
||||
tau = tau_range(tau_idx);
|
||||
I(tau_idx) = calc_integral(tau);
|
||||
end
|
||||
|
||||
end
|
||||
|
||||
for s_b_idx = 1:length(s_b_range)
|
||||
s_b = s_b_range(s_b_idx);
|
||||
f_set = zeros(length(tau_range), 1);
|
||||
|
||||
for tau_idx = 1:length(tau_range)
|
||||
tau = tau_range(tau_idx);
|
||||
f_set(tau_idx) = s_b * (1 + tau ^ 2) + (100 - s_b) * I(tau_idx);
|
||||
end
|
||||
|
||||
result(s_b_idx) = min(f_set);
|
||||
end
|
||||
@@ -1,7 +0,0 @@
|
||||
function x = get_recovery_prob(n, s, N)
|
||||
x = 0;
|
||||
for t = 1: N
|
||||
x = x + can_recovery(n, s);
|
||||
end
|
||||
x = x / N;
|
||||
end
|
||||
Reference in New Issue
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