Add Example
This commit is contained in:
Ksyer
@@ -0,0 +1,27 @@
|
||||
function [z] = FISTA(y, A, lambda, delta)
|
||||
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||||
x_pre = A'*y;
|
||||
t = 1;
|
||||
z = x_pre;
|
||||
z_pre = z;
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||||
t_pre = t;
|
||||
N = size(A, 2);
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||||
diff = 1;
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||||
E = eig(A'*A);
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||||
L = E(end);
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||||
temp1 = A'*y/L;
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||||
temp2 = eye(N) - A'*A/L;
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||||
k = 0;
|
||||
while((diff > delta) && (k < 1000))
|
||||
temp = temp1 + temp2 * z_pre;
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x = sft_thd(temp, lambda/L);
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||||
t = 0.5*(1 + sqrt(1+4*t_pre*t_pre));
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||||
z = x + (x - x_pre) * (t_pre-1) / t;
|
||||
diff = sum(abs(z_pre - z))/sum(abs(z));
|
||||
x_pre = x;
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||||
z_pre = z;
|
||||
t_pre = t;
|
||||
k = k + 1;
|
||||
end
|
||||
|
||||
end
|
||||
@@ -0,0 +1,79 @@
|
||||
function[x, x_d, hat_Q1, sigma_d, ifcvg] = cVAMPa_dampling(y, A, lambda, alpha, delta, iter_max, sigma)
|
||||
|
||||
[M, N] = size(A);
|
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|
||||
gamma = M/N;
|
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p = A'*y;
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||||
h1 = p/gamma;
|
||||
hat_Q1 = gamma;
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||||
%Eigenvalue Decomposition
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||||
[V, D] = eig(A'*A);
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d = diag(D);
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||||
t = 0;
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diff = 1;
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while((diff > delta) && (t < iter_max))
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h1_pre = h1;
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% Factorized
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x1 = sft_thd(h1, lambda/hat_Q1);
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||||
chi1 = sum((abs(x1) > 1e-4).* (2 - lambda./((hat_Q1*abs(x1) + lambda)))) / 2 / N / hat_Q1;
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% Message F to G
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||||
hat_Q2 = 1/chi1 - hat_Q1;
|
||||
h2 = (x1/chi1 - h1*hat_Q1)/hat_Q2;
|
||||
% Gaussian
|
||||
tmp = V'*(p + h2*hat_Q2);
|
||||
tmp = tmp./(d+hat_Q2);
|
||||
x2 = V*tmp;
|
||||
chi2 = sum(1./(d+hat_Q2))/N;
|
||||
% Message G to F
|
||||
hat_Q1 = 1/chi2 - hat_Q2;
|
||||
h1 = alpha*(x2/chi2 - h2*hat_Q2)/hat_Q1+(1-alpha)*h1;
|
||||
|
||||
diff = sum(abs(h1_pre - h1))/sum(abs(h1));
|
||||
t = t+1;
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||||
|
||||
end
|
||||
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||||
ifcvg = diff <= delta;
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||||
x = x1;
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x_d = h1;
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||||
|
||||
chi = chi1;
|
||||
t = -hat_Q2;
|
||||
t_prime = -1/mean((1./(d+hat_Q2)).^2);
|
||||
G_prime = t + 1/chi;
|
||||
G_wprime = t_prime + 1/chi/chi;
|
||||
RSS = sum(abs(y - A*x).^2)/M;
|
||||
hat_chi = gamma*G_wprime/(2*G_prime-2*chi*G_wprime)*RSS +...
|
||||
(-G_wprime*gamma+G_prime*G_prime)/(2*G_prime-2*chi*G_wprime)*sigma^2;
|
||||
sigma_d = sqrt(2*hat_chi)/hat_Q1;
|
||||
|
||||
end
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|
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@@ -0,0 +1,37 @@
|
||||
function [x_d, hat_Q1, sigma_d] = cal_debiased_LASSO(x, A, y, lambda, sigma)
|
||||
|
||||
[M, N] = size(A);
|
||||
gamma = M/N;
|
||||
hat_Q1 = gamma;
|
||||
[~, D] = eig(A'*A);
|
||||
d = diag(D);
|
||||
|
||||
diff = 1;
|
||||
T = 1000;
|
||||
t = 0;
|
||||
|
||||
while (t < T) && (diff > 1e-6)
|
||||
|
||||
Q1_pre = hat_Q1;
|
||||
rho = mean((2 - lambda./(hat_Q1*abs(x) + lambda)).*(abs(x) > 1e-4))/2;
|
||||
hat_Q1 = rho/mean(1./(d + (1-rho)*hat_Q1/rho));
|
||||
diff = abs(Q1_pre - hat_Q1);
|
||||
t = t+1;
|
||||
|
||||
end
|
||||
|
||||
x_d = x + 1/hat_Q1*A'*(y - A*x);
|
||||
|
||||
chi = rho/hat_Q1;
|
||||
hat_Q2 = 1/chi - hat_Q1;
|
||||
|
||||
t = -hat_Q2;
|
||||
t_prime = -1/mean((1./(d+hat_Q2)).^2);
|
||||
G_prime = t + 1/chi;
|
||||
G_wprime = t_prime + 1/chi/chi;
|
||||
RSS = sum(abs(y - A*x).^2)/M;
|
||||
hat_chi = gamma*G_wprime/(2*G_prime-2*chi*G_wprime)*RSS +...
|
||||
(-G_wprime*gamma+G_prime*G_prime)/(2*G_prime-2*chi*G_wprime)*sigma^2;
|
||||
sigma_d = sqrt(2*hat_chi)/hat_Q1;
|
||||
|
||||
end
|
||||
Executable
+18
@@ -0,0 +1,18 @@
|
||||
function [ A ] = generate_matrix_new(y1, y2)
|
||||
A = [];
|
||||
l = length(y1);
|
||||
temp1 = y1;
|
||||
temp2 = y2;
|
||||
for i = 1:l
|
||||
t1 = circshift(temp1, i-1);
|
||||
t2 = circshift(temp2, i-1);
|
||||
if i - 1 > 0
|
||||
t1(1:i - 1,1) = 0;
|
||||
end
|
||||
if i - 1 > 0
|
||||
t2(1:i - 1,1) = 0;
|
||||
end
|
||||
A = [A,t1,t2];
|
||||
end
|
||||
end
|
||||
|
||||
Executable
+146
@@ -0,0 +1,146 @@
|
||||
clc;
|
||||
clear;
|
||||
close all;
|
||||
|
||||
%% 参数设置
|
||||
sigma_n = 0.1;
|
||||
gamma = 0.5;
|
||||
|
||||
% 信号参数
|
||||
B = 5e5; %信号带宽
|
||||
Tp = 100e-6; %脉宽100us
|
||||
fs = 2 * B; %采样频率
|
||||
Ts = 1 / fs; %采样周期
|
||||
K = B / Tp; %线性调频率
|
||||
fc = 1e8; %载波频率
|
||||
|
||||
Tr = 1e-3;
|
||||
|
||||
t = 0: 1/fs: Tr - 1/fs;
|
||||
t2 = 0: 1/fs/2: Tr - 1/fs/2;
|
||||
|
||||
c = 3e8; % 光速
|
||||
|
||||
distance_max = (Tr-Tp) * c / 2;
|
||||
|
||||
target_scattering = [0.8, 1, 0.9]; %扩展目标各点散射强度
|
||||
|
||||
|
||||
%% 生成矩阵 A
|
||||
% 生成发射信号 signal_t 及
|
||||
N = Tr * fs;
|
||||
N_high = Tp * fs;
|
||||
|
||||
signal_t = zeros(1, N);
|
||||
signal_td = zeros(1, N);
|
||||
for i = 1:N_high
|
||||
tp = (i - 1) * (1 / fs);
|
||||
signal_t(1, i) = exp(1j*2*pi*(fc*tp+0.5*K*tp.^2));
|
||||
tp2 = (i - 0.5) * (1 / fs);
|
||||
signal_td(1, i + 1) = exp(1j*2*pi*(fc*tp2+0.5*K*tp2.^2));
|
||||
end
|
||||
|
||||
A = generate_matrix_new(signal_t.', signal_td.');
|
||||
|
||||
J = A'*A;
|
||||
lambda_J=eig(J);
|
||||
|
||||
figure(1)
|
||||
spy(A)
|
||||
|
||||
|
||||
%% 生成回波 y
|
||||
% 设置目标 - 扩展目标，由三个点组成
|
||||
distance1 = 52000;
|
||||
tau1 = distance1 * 2 / c;
|
||||
n_tau1 = round(tau1 * fs);
|
||||
|
||||
alpha1 = 0.6; % 扩展目标整体散射强度
|
||||
signal_r1_t1 = zeros(1, N);
|
||||
signal_r2_t1 = zeros(1, N);
|
||||
signal_r3_t1 = zeros(1, N);
|
||||
|
||||
for i = 1:N
|
||||
temp = i - n_tau1;
|
||||
if temp >= 1 && temp <= N_high
|
||||
signal_r1_t1(1, i) = alpha1 * target_scattering(1) * signal_t(1, temp);
|
||||
if i + 1 <= N
|
||||
signal_r2_t1(1, i + 1) = alpha1 * target_scattering(2) * signal_t(1, temp);
|
||||
end
|
||||
if i + 1 <= N
|
||||
signal_r3_t1(1, i + 2) = alpha1 * target_scattering(3) * signal_t(1, temp);
|
||||
end
|
||||
end
|
||||
end
|
||||
signal_r1 = signal_r1_t1 + signal_r2_t1 + signal_r3_t1;
|
||||
|
||||
% 回波
|
||||
signal_r = signal_r1;
|
||||
|
||||
% 加入噪声
|
||||
noise = random('Normal', 0, sigma_n/sqrt(2), 1, length(signal_r)) + 1j * random('Normal', 0, sigma_n/sqrt(2), 1, length(signal_r));
|
||||
signal_r_n = signal_r + noise;
|
||||
|
||||
y = signal_r_n.';
|
||||
figure(2)
|
||||
subplot(211);
|
||||
plot(t, real(signal_t));
|
||||
title('发射信号')
|
||||
xlabel('时间')
|
||||
ylabel('幅度')
|
||||
|
||||
subplot(212);
|
||||
plot(t, real(y))
|
||||
title('接收信号(y)')
|
||||
xlabel('时间')
|
||||
ylabel('幅度')
|
||||
|
||||
%% 理论 x
|
||||
distance_node = round((distance1 * 2 / c) * fs);
|
||||
x_t = zeros(1, 2 * N);
|
||||
for i = 1: length(target_scattering)
|
||||
x_t((distance_node + i) * 2 - 1) = alpha1 * target_scattering(i);
|
||||
end
|
||||
x = x_t.';
|
||||
|
||||
figure(3)
|
||||
plot(t2, x);
|
||||
title('目标散射点(x)')
|
||||
xlabel('时间')
|
||||
ylabel('幅度')
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
%% 验证
|
||||
y_t = A * x;
|
||||
y_r = signal_r.';
|
||||
|
||||
figure(4)
|
||||
subplot(311);
|
||||
plot(real(y_r))
|
||||
title('实际回波')
|
||||
|
||||
subplot(312);
|
||||
plot(real(y_t));
|
||||
title('计算结果')
|
||||
|
||||
subplot(313);
|
||||
plot(abs(y_r - y_t));
|
||||
title('差异')
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
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||||
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||||
|
||||
|
||||
|
||||
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||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
@@ -0,0 +1,20 @@
|
||||
function y = sft_thd(x, thd)
|
||||
|
||||
if isequal(size(x), size(thd))
|
||||
|
||||
tmp = abs(x);
|
||||
y = x;
|
||||
y(tmp <= thd) = 0;
|
||||
y(tmp > thd) = (tmp(tmp > thd) - thd(tmp > thd)) .* x(tmp > thd) ./ tmp(tmp > thd);
|
||||
|
||||
else
|
||||
|
||||
tmp = abs(x);
|
||||
y = x;
|
||||
y(tmp <= thd) = 0;
|
||||
y(tmp > thd) = (tmp(tmp > thd) - thd) .* x(tmp > thd) ./ tmp(tmp > thd);
|
||||
|
||||
end
|
||||
|
||||
|
||||
end
|
||||
@@ -0,0 +1,175 @@
|
||||
clc;
|
||||
clear;
|
||||
%close all;
|
||||
|
||||
%% 参数设置
|
||||
sigma_n = 0.1;
|
||||
gamma = 0.5;
|
||||
|
||||
% 信号参数
|
||||
B = 5e5; %信号带宽
|
||||
Tp = 100e-6; %脉宽100us
|
||||
fs = 2 * B; %采样频率
|
||||
Ts = 1 / fs; %采样周期
|
||||
K = B / Tp; %线性调频率
|
||||
fc = 1e8; %载波频率
|
||||
|
||||
Tr = 1e-3;
|
||||
|
||||
t = 0: 1/fs: Tr - 1/fs;
|
||||
t2 = 0: 1/fs/2: Tr - 1/fs/2;
|
||||
|
||||
c = 3e8; % 光速
|
||||
|
||||
distance_max = (Tr-Tp) * c / 2;
|
||||
|
||||
target_scattering = [0.8, 1, 0.9]; %扩展目标各点散射强度
|
||||
|
||||
|
||||
%% 生成矩阵 A
|
||||
% 生成发射信号 signal_t 及
|
||||
N = Tr * fs;
|
||||
N_high = Tp * fs;
|
||||
|
||||
signal_t = zeros(1, N);
|
||||
signal_td = zeros(1, N);
|
||||
for i = 1:N_high
|
||||
tp = (i - 1) * (1 / fs);
|
||||
signal_t(1, i) = exp(1j*2*pi*(fc*tp+0.5*K*tp.^2));
|
||||
tp2 = (i - 0.5) * (1 / fs);
|
||||
signal_td(1, i + 1) = exp(1j*2*pi*(fc*tp2+0.5*K*tp2.^2));
|
||||
end
|
||||
|
||||
A = generate_matrix_new(signal_t.', signal_td.');
|
||||
|
||||
temp = 0;
|
||||
for i = 1: size(A, 1)
|
||||
|
||||
for j = 1: size(A, 2)
|
||||
|
||||
temp = temp + abs(A(mod(i, size(A, 1))+1, mod(j+1, size(A, 2))+1) - A(i, j));
|
||||
|
||||
end
|
||||
|
||||
end
|
||||
|
||||
%% 生成回波 y
|
||||
% 设置目标 - 扩展目标，由三个点组成
|
||||
distance1 = 52000;
|
||||
tau1 = distance1 * 2 / c;
|
||||
n_tau1 = round(tau1 * fs);
|
||||
|
||||
alpha1 = 0.6; % 扩展目标整体散射强度
|
||||
signal_r1_t1 = zeros(1, N);
|
||||
signal_r2_t1 = zeros(1, N);
|
||||
signal_r3_t1 = zeros(1, N);
|
||||
|
||||
for i = 1:N
|
||||
temp = i - n_tau1;
|
||||
if temp >= 1 && temp <= N_high
|
||||
signal_r1_t1(1, i) = alpha1 * target_scattering(1) * signal_t(1, temp);
|
||||
if i + 1 <= N
|
||||
signal_r2_t1(1, i + 1) = alpha1 * target_scattering(2) * signal_t(1, temp);
|
||||
end
|
||||
if i + 1 <= N
|
||||
signal_r3_t1(1, i + 2) = alpha1 * target_scattering(3) * signal_t(1, temp);
|
||||
end
|
||||
end
|
||||
end
|
||||
signal_r1 = signal_r1_t1 + signal_r2_t1 + signal_r3_t1;
|
||||
|
||||
% 回波
|
||||
signal_r = signal_r1;
|
||||
|
||||
% 加入噪声
|
||||
noise = random('Normal', 0, sigma_n/sqrt(2), 1, length(signal_r)) + 1j * random('Normal', 0, sigma_n/sqrt(2), 1, length(signal_r));
|
||||
signal_r_n = signal_r + noise;
|
||||
|
||||
y = signal_r_n.';
|
||||
|
||||
%% 理论 x
|
||||
distance_node = round((distance1 * 2 / c) * fs);
|
||||
x_t = zeros(1, 2 * N);
|
||||
for i = 1: length(target_scattering)
|
||||
x_t((distance_node + i) * 2 - 1) = alpha1 * target_scattering(i);
|
||||
end
|
||||
x = x_t.';
|
||||
|
||||
%% Experiment
|
||||
|
||||
%% Parameters setting
|
||||
lambda = 0.002;
|
||||
alpha = 1/4;
|
||||
delta = 1e-8*alpha;
|
||||
iter_max = round(2000/alpha);
|
||||
n = size(A, 2);
|
||||
|
||||
% J = A'*A;
|
||||
J1 = A*A';
|
||||
lambda_J=eig(J1);
|
||||
% histogram(lambda_J, 100);
|
||||
|
||||
%% Normalized
|
||||
A = A / sqrt(lambda_J(end));
|
||||
y = y / sqrt(lambda_J(end));
|
||||
sigma_n = sigma_n / sqrt(lambda_J(end));
|
||||
|
||||
%% cVAMP
|
||||
tic;
|
||||
[x_VAMP, x_d, hat_Q1, sigma_d, ifcvg] = cVAMPa_dampling(y, A, lambda, alpha, delta, iter_max, sigma_n);
|
||||
toc;
|
||||
|
||||
%% cvx
|
||||
tic;
|
||||
cvx_begin quiet
|
||||
variable x_cvx(n, 1) complex
|
||||
z = lambda*sum(abs(x_cvx)) + 0.5*sum(pow_abs((y - A * x_cvx), 2));
|
||||
minimize(z)
|
||||
cvx_end
|
||||
|
||||
[x_d_cal, hat_Q1_cal, sigma_d_cal] = cal_debiased_LASSO(x_cvx, A, y, lambda, sigma_n);
|
||||
toc;
|
||||
|
||||
sigma_ex = std(x_d_cal - x, 1);
|
||||
tmp = (x_d_cal - x)/sigma_ex;
|
||||
|
||||
[h_r, p_r, k_r, c_r] = kstest(real(tmp)*sqrt(2));
|
||||
[h_i, p_i, k_i, c_i] = kstest(imag(tmp)*sqrt(2));
|
||||
|
||||
%% results
|
||||
% whether cVAMP algorithm converges
|
||||
ifcvg
|
||||
|
||||
% whether the output of cVAMP converges to the LASSO solution
|
||||
sum(abs(x_cvx - x_VAMP))
|
||||
|
||||
% check the results from cVAMP and "calculation"
|
||||
abs(hat_Q1 - hat_Q1_cal)
|
||||
abs(sigma_d - sigma_d_cal)
|
||||
sum(abs(x_d - x_d_cal))
|
||||
|
||||
% accuracy of estimating the variance
|
||||
abs(sigma_d_cal - sigma_ex)/abs(sigma_ex)
|
||||
|
||||
% p-value of KS-test
|
||||
% the larger, the higher probability it is drawn from Gaussian distribution
|
||||
p_r
|
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p_i
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